Trigonometria

A trigonometria pode ser usada para, por exemplo, estimar a distância
das estrelas e a distância entre divisas, e os campos que usam a
trigonometria envolvem a astronomia, a navegação, teoria musical,
óptica, eletrônica, biologia, entre muitos outros.

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Os triângulos semelhantes são aqueles que possuem ângulos correspondentes iguais, e o comprimento dos seus lados são proporcionais. Ao estudar trigonometria, sabemos que o maior lado de um triângulo é oposto ao maior ângulo, e o maior ângulo possível em um triângulo é o ângulo reto. O maior lado, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, conhecido como hipotenusa, e os outros lados são conhecidos como catetos.

Quando temos dois triângulos retângulos compartilhando um segundo ângulo A, estes serão necessariamente similares e a razão entre o comprimento do lado oposto a A e o comprimento da hipotenusa será o mesmo nos dois triângulos. O valor, entre 0 e 1, depende apenas de A, e é conhecido como seno de A, representado por senA.

Círculo trigonométrico

A trigonometria estuda a proporção entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo e os valores de um dos seus ângulos agudos. As proporções entre os lados são denominadas seno, cosseno, tangente e cotangente.

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O círculo trigonométrico, demonstrado na figura acima, é usado para facilitar a visualização das proporções. A circunferência, orientada de raio unitário, está centrada na origem dos dois eixos de um plano cartesiano ortogonal.

Seno

O seno é obtido pela razão entre o comprimento do cateto oposto à um ângulo e o comprimento da hipotenusa. Dentro do círculo trigonométrico, o seno pode ser visualizado na projeção de seu raio sobre o eixo vertical.

Cosseno

O cosseno de um dos 2 ângulos agudos de um triângulo retângulo é obtido por meio da razão entre o comprimento do cateto adjacente a este ângulo e o comprimento da hipotenusa. Dentro do círculo trigonométrico, o cosseno é visualizado na projeção do raio do ângulo sobre o eixo horizontal.

Tangente

A tangente de um dos 2 ângulos agudos de um triângulo retângulo é obtida por meio da razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele. O valor da tangente é visualizado, dentro do círculo trigonométrico, na reta vertical que tangencia o círculo no ponto em que corta o eixo horizontal ao lado direito.

As relações

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Teorema de Pitágoras

O teorema estabelece que: “A soma do quadrado das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”. Lembrando que catetos são os lados de um triângulo retângulo que formam seu ângulo de 90°, e hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90°.  Podemos representar com a seguinte fórmula, considerando que os catetos são a e b, e a hipotenusa é c:

c² = a² + b²